Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues (souvent notées x, y, etc.).
Par exemple: x + 4 = 6.
L’objectif est de trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.
Résoudre une équation
Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue afin que lorsqu’on remplace l’inconnue par sa valeur, la partie gauche de l’équation soit égale à la partie dorite.
Comment résoudre une équation (de façon simple) ?
- Grouper les termes semblables , (les termes en “x” à gauche et les termes sans “x” à droite).
- Changer de signe à chaque fois qu’on déplace un nombre du côté gauche vers la droite ou de droite à gauche.
- Réduire les termes semblables. (Aditionner ou soustraire selon le cas).
- Tirer x. (Diviser: le terme sans x / le termes en x)
Définition de quelques mots clés
Termes semblables: Deux termes sont semblables s’ils ont les mêmes lettres et les mêmes exposant sur les mêmes lettres, sauf les coefficients qui peuvent être différent.
Les termes en x sont semblables entre eux, les x²y entre eux, les xy² entre eux, les nombres sans variables sont semblables entre eux. Exemple: 3x, 52x, x, 2x, 678x sont semblables; x², 35x² 90x² sont semblables entre eux.
On peut additionner ou soustraire seulement les termes semblables.
Exercices
(Mathématiques Nouvelles pages 51)
4- Résolvez les équations suivantes:
a) x+3= 19 =>
x= 3-19 =>
x= -12
(regarder les règles des signes)
b) x+7= 12
x= 12-7
x= 5
À vous de continuer
c) x - 2 = 12 - 4
d) 5+x= 16
e) x - 10 = 12
f) x + 17 = 39
5- Même question.
a) 2x = 14
b) 3x=27-3
c) 3x + 2 = 14
d) 5x-2=23
e) 8x-4=28
f) 9+ 2x = 27
6- Même question.
a) 10x-5+12=7x+21-4x
b) 14 -5x+2=3x-5-x
c) 12x-36 + 3x = 24
d) 5y = 7y - 12
e) 14y+3=8-y
7- Écrivez z sous la forme d’une fraction dans chacun des cas suivants.
a) 4z = 23
b) 12z = 45
c) 20z = 0
d) 144z = 81
e) 132z=36
Problèmes sur équations
(Mathématiques Nouvelles pages 51)
Exercice 10
Énoncé : Charles possède un certain nombre de crayons. Si on lui en donne 5 de plus, il en aura 17. Combien de crayons possédait-il ?
Solution :
Soit x le nombre de crayons que Charles possède. On a :
x+5=17
Groupons:
x= 17−5
Réduisons:
x=12
Réponse : Charles possédait 12 crayons.
Exercice 11
Énoncé : Sylvie a 8 ans. Il lui manque encore 22 ans pour avoir l’âge actuel de sa mère. Quel est l’âge de sa mère ?
Solution :
L’âge de la mère est donné par l’inconnuee x :
x= 8+22
x= 30
Réponse : La mère de Sylvie a 30 ans.
Exercice 12
Énoncé : Le double d’un nombre augmenté de son triple égale 55. Quel est-il ?
Solution :
Soit x le nombre. L’équation est :
2x+3x=55
Simplifions :
5x= 55
Tirer x (divisons par 5) :
x= 55/5
x=11
Réponse : Le nombre est 11.
À vous d’essayer maintenant
13- Trouvez un nombre tel que son tiers augmenté de son quart donne 84.
14- La somme d’un entier et de son suivant est 91. Quel est cet entier?
15- Le périmètre du triangle est 186m. Calculez x à l’aide d’une équation.54 m96 mX
16- Un père et sa fille ont 44 ans à eux deux. Le père a 28 ans de plus que sa fille. Quel âge ont-ils?
17- Jeanne a 9 ans et sa mère 37. Quand l’âge de sa mère sera-t-il le triple de celui de sa fille?
Exercice 18
Énoncé: Un étudiant achète 5 livres de poche et 3 livres de cours, il a payé 192,50 gdes. Sachant qu’un livre de poche côute deux fois moins cher qu’un livre de cours, combien coûte chacun? (Choisir le prix d’un livre de poche comme inconnue.)
Résolution:
Soit x le prix d’un livre de poche.
Le prix d’un livre de cours est alors 2x.
L’équation est :
5x + 3(2x) = 192,505
Simplifions:
5x+6x=192,505
11x=192,50
Tirons x (divisons par 11):
x=192,50/11
x= 17,50 (Un livre de poche coûte 17,50 Gdes)
Le prix d’un livre de cours est (2x ):
2×17,50= 352
Réponse: Un livre de poche coûte 17,50 Gdes et un livre de cours coûte 35 Gdes.
Exercice 18
Énoncé: En additionnant le double et le triple d’un nombre on obtient 115. Quel est ce nombre?
Résolution:
Soit x le nombre.
L’équation est:
2x+3x= 115
Réduisons:
5x=115
Tirons x (divisons par 5:
x= 155/5
x= 23
Réponse : Le nombre est 23.
Exercice 20
Énoncé: Roger a 20 billes. S’il gagne encore 16 billes, il possédera le double des billes de Réjeanne. Combien celle-ci possède-t-elle de billes?
Résolution:
Soit x le nombre de billes de Réjeanne.
L’équation est :
20 + 16 = 2x (les termes semblables sont déjàs groupés)
Réduisons:
36 = 2x
Tirons x (divisons par 2:
x= 36/2
x = 18
Réponse: Réjeanne possède 18 billes.
