Expressions et Termes Algébriques

Une expression algébrique est une combinaison de nombres, de lettres (comme x, 2y, etc.) et d’opérations mathématiques (comme l’addition, la soustraction, la multiplication, la division).
Elle peut contenir :

Des constantes : des nombres fixes (par exemple 5, 3, 2).
Des variables : des lettres qui représentent des valeurs inconnues ou variables (par exemple x, y).
Des opérateurs : des symboles mathématiques (+, -, ×, ÷, etc.).
Des coefficients : des nombres multipliés par les variables (par exemple, dans 3x, 3 est le coefficient).
Des termes : les parties séparées par des + ou − (par exemple, 2x+3 contient deux termes : 2x et 3).

Exemple :

3x+5
est une expression algébrique où :
- 3x est un terme (avec 3 comme coefficient et x comme variable)
- 5 est une constante.

Exercices

1) Parmis les expressions suivantes, identifiez les variables et les costantes:

a) 2ab=> 2: constante; ab: variable.
b) 3x²=> 3: constante; x² variable.
c) 3x-y=> 3 et -1 constantes; x et y variables.
Continuez ainsi pour les autres le nombre est constante et la lettre est variable, si la lettre n’a pas de coefficient, elle 1 ou -1 comme constant qui n’est pas écrit (selon son signe).
h) 2/3 (a+b)+7=> 2/3 et 7: constantes; (a+b): variables.

2) Exprimez les données textuelles suivantes par des expresions algébriques:

a) Choisis un nombre, ajoute-lui 5, et multiplie le résultat par 4, tu obtiens 36.

a) Choisis un nombre : On le représente par une variable, par exemple x.
Ajoute-lui 5 : Cela donne x+5.
Multiplie le résultat par 4 : Cela donne 4(x+5).
Tu obtiens 36 : On écrit une équation 4(x+5)=36.
4(x+5)= 36

b) Choisis un nombre, multiplie-le par 5 et soustrais 4 : le résultat est 6.
5x−4= 6

c) Choisis un nombre, enlève 3 et multiplie le résultat par 7 : tu obtiens −21.
7(x−3)= −21

d) Choisis un nombre, multiplie-le par 3, enlève 5 du résultat et tu obtiens 13.
3x−5= 13

e) Choisis un nombre, enlève-le au carré, soustrais 10 du résultat et tu obtiens 6.
x²−10= 6

3) Exprimez la donnée textuelle par une expression algébrique :

a) Un nombre ajouté à son triple donne 80.

x+3x= 80=> 4x= 80

b) Si on ajoute 7 au triple d’un nombre, on obtient 46.

3x+7= 46

c) Si on enlève 5 du quadruple d’un nombre, on obtient 46.

4x−5= 46

d) On ajoute un certain nombre à lui-même, de cette somme on enlève 4. Le résultat est 20.

x+x−4= 20=> 2x−4= 20

e) Au triple d’un nombre on ajoute son double, le résultat est 45.

3x+2x= 45=> 5x=45

4) Comment peut-on écrire:

a) Trois entiers consécutifs si le plus petit est noté n :

n, n+1, n+2.

b) Trois entiers pairs consécutifs si le plus petit est noté x :

x, x+2, x+4x.

c) Le double d’un nombre augmenté du cube d’un entier z :

2x+z³

5) Traduisez par une expression algébrique les phrases suivantes :

a) 2 fois le carré de n :

2n²

b) 2 fois le cube de n :

2n³

c) Le carré du double de n :

(2n)²=> 4n²

d) Le cube du double de n :

(2n)³=> 8n³

e) Le carré du cube de n :

$$(n^3)^2 => n^{3×2}=> n^6$$

f) Le cube du carré de n :

$$(n^2)^3 => n^{2×3}=> n^6$$

6) Pour chacune, écris un énoncé, lequel, s’il est bien interprété, correspond à l’équation donnée :

a) 3x−8= 16

Si on multiplie un nombre par 3, puis on lui enlève 8, on obtient 16.

b) 5x+1= 31

Si on multiplie un nombre par 5, puis on ajoute 1, on obtient 31.

c) (x/2−6)2= 20

Si on divise un nombre par 2, puis on lui enlève 6, et on élève le résultat au carré, on obtient 20.

d) x/2+5x=77

Si on divise un nombre par 2, puis on ajoute 5 fois ce même nombre, on obtient 77.

7) Pour chacune des équations, écris la donnée textuelle qui lui convient :

a) 5x+4= 19

Si on multiplie un nombre par 5, puis on ajoute 4, on obtient 19.

b) 7x−3=18

Si on multiplie un nombre par 7, puis on lui enlève 3, on obtient 18.

c) x/3+5=9

Si on divise un nombre par 3, puis on ajoute 5, on obtient 9.

Problèmes

Un écolier dit à son compagnon : Je vais te montrer une méthode qui permet de connaître le poids idéal (en kg) d’un homme adulte en fonction de sa taille T (en cm).

a) soustraire 100 à la taille T
b) soustraire le quart de la taille
c) ajouter 37.5

Si T designe la taille, P le poids, écrivez une formule donnant en fonction de T.
calculez le poids idéal si:
T= 1.50m; T= 1,60m; T= 1.70m

Formule donnée :

P= T−100−(T−150)/4+37,5

Si T désigne la taille, le poids, exprimé en fonction de T, est donné par la formule :

P=T−100−(T−150)/4+37,5
Calculez le poids idéal si :

T= 150cm:
P= 150−100−(150−150)/4+37,5=
50+37,5= 87,5 kg

T= 170 cm:
P=170−100−(170−150)/4+37,5=
70−5+37,5= 102,5 kg