Une expression algébrique est une combinaison de nombres, de lettres (comme x, 2y, etc.) et d’opérations mathématiques (comme l’addition, la soustraction, la multiplication, la division).
Elle peut contenir :
- Des constantes : des nombres fixes (par exemple 5, 3, 2).
- Des variables : des lettres qui représentent des valeurs inconnues ou variables (par exemple x, y).
- Des opérateurs : des symboles mathématiques (+, -, ×, ÷, etc.).
- Des coefficients : des nombres multipliés par les variables (par exemple, dans 3x, 3 est le coefficient).
- Des termes : les parties séparées par des + ou − (par exemple, 2x+3 contient deux termes : 2x et 3).
Exemple :
- 3x+5
est une expression algébrique où :- 3x est un terme (avec 3 comme coefficient et x comme variable)
- 5 est une constante.
Exercices
1) Parmis les expressions suivantes, identifiez les variables et les costantes:
a) 2ab=> 2: constante; ab: variable.
b) 3x²=> 3: constante; x² variable.
c) 3x-y=> 3 et -1 constantes; x et y variables.
Continuez ainsi pour les autres le nombre est constante et la lettre est variable, si la lettre n’a pas de coefficient, elle 1 ou -1 comme constant qui n’est pas écrit (selon son signe).
h) 2/3 (a+b)+7=> 2/3 et 7: constantes; (a+b): variables.
2) Exprimez les données textuelles suivantes par des expresions algébriques:
a) Choisis un nombre, ajoute-lui 5, et multiplie le résultat par 4, tu obtiens 36.
a) Choisis un nombre : On le représente par une variable, par exemple x.
Ajoute-lui 5 : Cela donne x+5.
Multiplie le résultat par 4 : Cela donne 4(x+5).
Tu obtiens 36 : On écrit une équation 4(x+5)=36.
4(x+5)= 36
b) Choisis un nombre, multiplie-le par 5 et soustrais 4 : le résultat est 6.
5x−4= 6
c) Choisis un nombre, enlève 3 et multiplie le résultat par 7 : tu obtiens −21.
7(x−3)= −21
d) Choisis un nombre, multiplie-le par 3, enlève 5 du résultat et tu obtiens 13.
3x−5= 13
e) Choisis un nombre, enlève-le au carré, soustrais 10 du résultat et tu obtiens 6.
x²−10= 6
3) Exprimez la donnée textuelle par une expression algébrique :
a) Un nombre ajouté à son triple donne 80.
x+3x= 80=> 4x= 80
b) Si on ajoute 7 au triple d’un nombre, on obtient 46.
3x+7= 46
c) Si on enlève 5 du quadruple d’un nombre, on obtient 46.
4x−5= 46
d) On ajoute un certain nombre à lui-même, de cette somme on enlève 4. Le résultat est 20.
x+x−4= 20=> 2x−4= 20
e) Au triple d’un nombre on ajoute son double, le résultat est 45.
3x+2x= 45=> 5x=45
4) Comment peut-on écrire:
a) Trois entiers consécutifs si le plus petit est noté n :
n, n+1, n+2.
b) Trois entiers pairs consécutifs si le plus petit est noté x :
x, x+2, x+4x.
c) Le double d’un nombre augmenté du cube d’un entier z :
2x+z³
5) Traduisez par une expression algébrique les phrases suivantes :
a) 2 fois le carré de n :
2n²
b) 2 fois le cube de n :
2n³
c) Le carré du double de n :
(2n)²=> 4n²
d) Le cube du double de n :
(2n)³=> 8n³
e) Le carré du cube de n :
$$(n^3)^2 => n^{3×2}=> n^6$$f) Le cube du carré de n :
$$(n^2)^3 => n^{2×3}=> n^6$$6) Pour chacune, écris un énoncé, lequel, s’il est bien interprété, correspond à l’équation donnée :
a) 3x−8= 16
Si on multiplie un nombre par 3, puis on lui enlève 8, on obtient 16.
b) 5x+1= 31
Si on multiplie un nombre par 5, puis on ajoute 1, on obtient 31.
c) (x/2−6)2= 20
Si on divise un nombre par 2, puis on lui enlève 6, et on élève le résultat au carré, on obtient 20.
d) x/2+5x=77
Si on divise un nombre par 2, puis on ajoute 5 fois ce même nombre, on obtient 77.
7) Pour chacune des équations, écris la donnée textuelle qui lui convient :
a) 5x+4= 19
Si on multiplie un nombre par 5, puis on ajoute 4, on obtient 19.
b) 7x−3=18
Si on multiplie un nombre par 7, puis on lui enlève 3, on obtient 18.
c) x/3+5=9
Si on divise un nombre par 3, puis on ajoute 5, on obtient 9.
Problèmes
- Un écolier dit à son compagnon : Je vais te montrer une méthode qui permet de connaître le poids idéal (en kg) d’un homme adulte en fonction de sa taille T (en cm).
a) soustraire 100 à la taille T
b) soustraire le quart de la taille
c) ajouter 37.5
- Si T designe la taille, P le poids, écrivez une formule donnant en fonction de T.
- calculez le poids idéal si:
T= 1.50m; T= 1,60m; T= 1.70m
Formule donnée :
P= T−100−(T−150)/4+37,5
-
Si T désigne la taille, le poids, exprimé en fonction de T, est donné par la formule :
P=T−100−(T−150)/4+37,5
-
Calculez le poids idéal si :
T= 150cm:
P= 150−100−(150−150)/4+37,5=
50+37,5= 87,5 kgT= 170 cm:
P=170−100−(170−150)/4+37,5=
70−5+37,5= 102,5 kg
- Jean dit à son ami : Pense à un nombre, multiplie ce nombre par 3, ajoute 16, ajoute le nombre, divise par 4, retranche 4. Quel est le résultat ?
a) Essayez avec un ou plusieurs nombres : Soit le nombre x.
- Multiplie par 3 : 3x
- Ajoute 16 : 3x+16
- Ajoute le nombre : 3x+16+x= 4x+16
- Divise par 4 : (4x+16)/4= x+4
- Retranche 4 : x+4−4= x
b) Le résultat est toujours le nombre de départ x.
- Calculez la valeur numérique des expressions suivantes pour x=3 et y= −2.
a) A= -x³+5xy+1
A= −(3³) + 5(3)(−2) + 1=
−27−30+1= −56
b) B= (x+5y)/−3
B= (3+5(−2))/−3=
(3−10)/−3=
−7/−3= 7/3
- Calculez la valeur numérique des expressions suivantes pour:
x=−1 et y=5
a) A= −x²+x³y
b) B= (2x²−xy)/3
c) C= x²−5x−y
d) D= (x−3)/2+y²
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