Additioner les fractions
Soustraire les fractions
Mutiplier les fractions
Diviser les fractions
Les fractions sont une manière de représenter une quantité d’un objet séparé. La valeur représentée par la fraction peut-être plus petite que 1, elle peut-être égale à 1 ou encore plus grande que 1.
Une fraction est composée de deux nombres:
- Le numérateur (celui qui est en haut) indique combien de partie qu’on prend.
- Le dénominateur (celui qui est en bas) indique en combien de partie l’objet est séparé.
Une fraction est plus grande que 1 (l’unité) si le numérateur est plus grand que le dénominateur.
$$Ex: \frac{3}{2}; \frac{4}{2}; \frac{5}{3}; \frac{28}{4}; \frac{11}{10}\ et\ d'autres.$$Une fraction est égale à 1 (l’unité) si le numérateur est égale au dénominateur.
$$Ex:\frac{1}{1}; \frac{2}{2}; \frac{3}{3}; \frac{4}{4}; \frac{5}{5};\ ainsi\ de\ suite.$$Une fraction est plus petite que 1 (l’unité) si le numérateur est plus petit que le dénominateur.
$$Ex: \frac{1}{4}; \frac{4}{6}; \frac{3}{9}; \frac{5}{7}; \frac{8}{11}; ainsi\ de\ suite.$$Deux fractions sont équivalentes (ou égales) si quand on divise leur numérateur par leur dénominateur, elles donnent le même résultat.
$$Ex: \frac{1}{2}; \frac{2}{4}; \frac{3}{6}; \frac{4}{8}; \frac{5}{10}$$sont des fractions équivalentes (autrement dit “fractions égales”), car si on divise leur numérateur par leur dénominateur, elles donnent le même résultat.
1÷2= 0,5; 2÷4= 0,5; 3÷6= 0,5; 4÷8= 0,5; 5÷10= 0,5.
Quand le résultat donne une fraction ayant le numérateur plus grand le dénominateur, vous pouvez le transformer en divisant le numérateur par le dénominateur.
Additioner les fractions
Pour additionner deux fractions, on doit les mettre sur même dénominateur et ensuite on additionne le numérateur de la première fraction avec le numérateur de la deuxième; puis, on additionne le dénominateur de la première fraction avec le dénominateur de la deuxième.
$$Ex: \frac{3}{5}+\frac{1}{6}=>$$Pour commencer, on doit les mettre d’abord sur même dénominateur, le dénominateur commun entre 5 et 8 est: 30; maintenent pour trouver le numérateur, divisez le dénominateur commun par lautre dénominateur, puis multiplie le résultat par l’autre numérateur; d’où: 30÷5= 6; 6×3=18 et 30÷6= 5; 5×1= 5.
$$a) \frac{3}{5}+\frac{1}{6}= \frac{18}{30}+\frac{5}{30}=\frac{23}{30}$$$$b) \frac{4}{3}+\frac{2}{5}+\frac{7}{2}=>$$Le dénominateur commun pour 3, 5, 2 est 30.
$$\frac{4}{3}+\frac{2}{5}+\frac{7}{2}=> \frac{40}{30}+\frac{12}{30}+\frac{105}{30}= \frac{157}{30}$$Simplifiez la fraction en divisant le numérateur par le dénominateur: 157÷30= 5 et reste 7;
$$D'où: 5\frac{7}{30}$$$$c) \frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{7}{9}=> \frac{30}{45}+\frac{36}{45}+\frac{35}{45}= \frac{101}{45}=> 2\frac{11}{45}$$$$d) \frac{2}{3}+\frac{1}{6}=> \frac{4}{6}+\frac{1}{6}= \frac{5}{6}$$$$e) 4+3\frac{1}{2}+6\frac{1}{2}=>$$Additionnez les entiers entre eux, et effectuez les fractions.
$$13\frac{1}{2}+\frac{1}{2}= 13\frac{2}{2}=> 13+1= 14$$$$f) 25\frac{1}{3}+3\frac{1}{4}+4\frac{5}{6}=>$$$$32\frac{4+3+10}{12}=\frac{17}{12} => 1\frac{5}{12}$$Soustraire les fractions
Pour soustraire deux fractions, on doit les mettre sur même dénominateur et ensuite on soustrait le numérateur de la première fraction avec le numérateur de la deuxième; puis, on soustrait le dénominateur de la première fraction avec le dénominateur de la deuxième. ex:
$$a) \frac{5}{8}-\frac{3}{8}= \frac{2}{8}$$$$b) \frac{7}{5}-\frac{2}{5}= \frac{5}{5}= 1$$$$c) \frac{6}{7}-\frac{3}{4}=>$$Mettez les sur même dénominateur
$$\frac{6}{7}-\frac{3}{4}=> \frac{24}{28}-\frac{21}{28}= \frac{3}{28}$$$$d) 2-\frac{1}{3}=>$$Mettez les sur même dénominateur
$$2-\frac{1}{3}=> \frac{6}{3}-\frac{1}{3}= \frac{5}{3}=> 1\frac{1}{3}$$$$e) 9-1\frac{9}{10}=> 9-\frac{19}{10}=>$$$$\frac{90}{10}-\frac{19}{10}= \frac{71}{10}=> 7\frac{1}{10}$$$$f) 3\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=> 2\frac{4-3}{6}= 2\frac{1}{6}$$Mutiplier les fractions
Pour multiplier deux fractions, on multiplie le numérateur de l’un par le numérateur de l’autre et on multiplie le dénominateur de l’un par le dénominateur de l’autre. ex:
$$a) \frac{5}{7}×\frac{1}{2}= \frac{5}{14}$$$$b) \frac{2}{3}×\frac{8}{9}= \frac{16}{27}$$$$c) \frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{6}{24}$$$$d) 7\frac{1}{2}×3=>$$Les nombres sont considérés comme des fractions ayant 1 comme dénominateur, comme si on a: 7 sur 1 multiplié par 1 sur 2 multiplié par 3 sur 1.
$$\frac{7×1×3}{1×2×1}= \frac{21}{2}=> 10\frac{1}{2}$$$$e) 7×3\frac{3}{4}=> \frac{7×3×3}{4}= \frac{63}{4}=> 15\frac{3}{4}$$$$f) 7\frac{1}{5}×2\frac{3}{4}=> \frac{7×1×2×3}{5×4}= \frac{42}{20}=> 2\frac{2}{20}$$Diviser les fractions
Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première par la deuxième inversée. Ex:
$$a) \frac{12}{3}÷\frac{4}{2}=> \frac{12}{3}×\frac{2}{4}= \frac{24}{12}=2$$$$b) \frac{16}{2}÷\frac{6}{3}=> \frac{16}{2}×\frac{3}{6}= \frac{36}{12}=3$$Simplifier une fraction c’est la rendre plus simple en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (qui n’est pas 1).
$$Ex: \frac{8}{12}\ simplifiée\ par\ 4\ est\ égale\ à\ \frac{2}{3}$$,
car 8÷4=2 et 12÷4=3.
Quand la fraction ne peut plus simplifier, on dit que la fraction est irréductible.
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