Les nombres premiers
Les nombres composés
les facteurs premiers
Décomposition en produit de facteur premier
Exercices
Les nombres premiers sont les nombres qui admettent comme diviseur seulement 1 et lui-même.
Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… et d’autres.
Exercices (Mathématiques Nouvelles page 19)
1- En utilisant les critères de divisibilité, prouvez que les nombres suivants ne sont pas premiers:
218 - 235 - 543 - 477 - 417 - 567 - 279
Ils ne sont pas premiers parce qu’ils ont d’autres diviseurs en plus de: 1 et eux-mêmes.
218÷2= 109
218 est un nombre pair, donc divisible par 2.
235÷5= 47
235 se termine par 5, donc divisible par 5.
543÷3= 181
La somme des chiffres de 543 est: 5+4+3=12, qui est divisible par 3. Donc, 543 est divisible par 3.
477÷3= 159
La somme des chiffres de 477 est: 4+7+7=18, qui est divisible par 3. Donc, 477 est divisible par 3.
417÷3= 139
La somme des chiffres de 417 est: 4+1+7=12, qui est divisible par 3. Donc, 417 est divisible par 3.
567÷3= 189
La somme des chiffres de 567 est: 5+6+7=18, qui est divisible par 3. Donc, 567 est divisible par 3.
279÷3= 93
La somme des chiffres de 279 est: 2+7+9=18, qui est divisible par 3. Donc, 279 est divisible par 3.
Les nombres composés
Les nombres composés sont des nombres qui ont plus que deux diviseurs (ils peuvent avoir 3, 4, 5 diviseurs ou plus).
Exemple: 4, 6, 8. 9, 10, 12, 14, 15, 16,18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28… et d’autres.
Les facteurs premiers
Les facteurs premiers d’un nombre sont les nombres premiers qui peuvent diviser ce nombres.
Exemple: les facteurs de 18 sont 2 et 3; les facteurs premiers de 12 sont 2 et 3.
La décomposition en facteurs premiers
La décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers c’est diviser ce nombre par ses facteurs premiers les plus petits, jusqu’à ce qu’on trouve 1 comme quotient.
Exemple: 252= 2²×3²×7
Comment faire?
252 ÷ 2= 126 ÷ 2 = 63 ÷ 3 = 21 ÷ 3 = 7 ÷ 7 = 1
On divise par 2 deux fois, qui donne 2 au carré, on divise par 3 deux fois, qui donne 3 au carré, et 7 une fois, on écrit simplément 7 (parce qu’on n’écrit pas les exposants 1).
Exercices
Mathématiques Nouvelles page 19
1- Déjà résolu en haut.
2- Décomposez en facteurs premiers les nombres suivants:
a) 8-72-99-112-216-240-378
b) 1 111 - 1 001- 84 600 - 10 000 - 10 101
$$1111= 11×101$$$$1\ 001= 7×11×13$$$$84\ 600=2^3×3^2×5^2×47$$$$10\ 000=2^4 × 5^4 $$$$10 101= 3×7×13×37$$c) 136 - 594 - 702-15435 - 49896
3- Reconnaîssez si les nombres suivants sont premiers: 407 - 521 - 1009 - 1271 - 2609
407
Non premier : 407 est divisible par 11.
407÷11=37
521
Premier : 521 n’a pas de diviseur autre que 1 et lui-même.
1009
Premier : 1009 n’a pas de diviseur autre que 1 et lui-même.
1271
Non premier : 1271 est divisible par 11.
1271÷11= 115
2609
Non premier : 2609 est divisible par 7.
2609÷7=373
4- Décomposez les nombres suivants en leurs facteurs premiers et écrivez le résultat de la multiplication sous forme d’un produit de facteurs premiers:
a) 36 x 129
b) 12 x 624
c) 648 x 1875
d) 24 x 168
e) 77 x 726
f) 480 x 1568
