Pour réussir à bien faire des calculs, il faut savoir les règles nécessaire dans chaque cas, par exemple, quand il y a des exposants, des additions et des multiplications, des parenthèses et d’autres éléments impliqués, il y a une règle qui explique comment faire.
La priorité des parenthèses
La règle des signes
La priorité des opérations
La priorité des parenthèses
S’il y a des parenthèses dans une suite de calculs, on doit effectuer les calculs entre les parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.
Exemple: => nous allons effectuer d’abord ceux qui sont à l’intérieur des parenthèses.
A= 4 + 5 – 3 + (6 – 4 + 1)
A= 4 + 5 – 3 + 3
A= 9
B= 6 + 4 + (7 + 3 – (2 + 4) +1)
B= 6 + 4 + (7 + 3 – 6 +1)
B= 6 + 4 + 5
B= 15
Exercices pour approfondir
Calculez :
C= 28,2 – (9 + 11,7)
C= 28,2 – 20,7
C= 7,5
D= 120,8 – (11,4 – 7,9)
D= 120,8 – 3,5
D= 117,3
E= (7,8 – 4,5) x (11,2 – 3,4)
E= 3,3 × 7.8
E= 25,74
F= 15 x (0 + 2,2)
F= 15 × 2,2
F= 33
G= (15 + 22) x 0,7)
G= 37 × 0,7
G= 25,9
H= (48 + 17) – 2
H= 65 – 2
H= 63
I= (48 – 17) + 2
I= 31 + 2
I= 33
J= 48 + (17 – 2)
J= 48 + 15
J= 63
K= 48 – ( 17 – 2)
K= 48 – 15
K= 33
La règle des signes
Quand on a deux mêmes signes, on fait une addition et le résultat porte le même signe.
Ex: -2-3= -5 et +4+6= +10
Pour deux signes contraires, on fait une soustraction et le résultat porte le signe du plus grand nombre.
Ex: -8+5= -3 et +6-2= +4
Il n’est pas nécessaire d’écrire le signe + devant le résultat, ou devant un nombre au commencement d’un polynôme (ex: 6+8 = 14).
Exercices pour approfondir
A= -9-6-5+7
A= -20+7
A= -13
B= 8+5-8
B= 13-8
B= 5
C= -6-3+2+8
C= -9+10
C= 1
D= 10-3-9-5+2
D= 12-17
D= -5
E= -15+21+7+6+9-7-11+20
E= -33+63
E= 30
Priorité des opérations
Si dans une suite d’opération, il n y pas de parenthèses, les multiplications et les divisions doivent s’effectuer d’abord, et ensuite les additions et les soustractions.
S’il y a seulement des multiplications et des divisions, on doit les effectuer de la gauche vers la droite.
Exemple:
A= 3 + 5 × 4 – 7
A= 3 + 20 – 7
A= 23 – 7
A= 16
B= 6 – 2 × 8 + 12 ÷ 3 + 5 + 4
B= 6 – 16 + 4 + 5 + 4
B= 6 – 16 + 4 + 5 + 4
B= 19 – 16
B= 3
Exercices pour approfondir
- Dans les calculs suivants, les parenthèses sont effacées. Remplace-les aux bons endroits de façon que les égalités soient vraies.
a) 2 + 5 × 3 = 21
a) (2 + 5) × 3 = 21
b) 8 – 5 + 2 = 5
b) (8 – 5) + 2 = 5
c) 15 × 6 – 4 = 86
c) (15 6) – 4 = 86
d) 15 x 6 – 4 = 30
d) 15 x (6 – 4) = 30
e) 2 × 2 + 2 × 2 = 16
e) 2 × (2 + 2) × 2 = 16
f) 2 × 2 + 2 × 2 = 12
f) 2 × (2 + (2 × 2)) = 12
g) 12 ÷ 3 + 3 = 2
g) 12 ÷ (3 + 3) = 2
h) 1000 ÷ 100 × 10 = 1
h) 1000 ÷ (100 × 10) = 1
- Même question (c’est-à-dire ajoute les parenthèses aux bons endroits de façon que les égalités soient vraies).
a) 25 × 4 – 2 + 2 × 5 = 108
a) (25 × 4) – 2 + (2 × 5) = 108
b) 20 – 1 ÷ 2 + 4 = 23,5
b) 20 – (1 ÷ 2) + 4 = 23,5
c) 16 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 × 16 = 3,2
c) (16 ÷ 2) ÷ 2 ÷ 2 × 1,6 = 3,2
d) 13 + 13 + 13 ÷ 3 = 13
d) (13 + 13 + 13) ÷ 3 = 13
e) 18 × 13 – 2 × 5 – 23 = 31
e) 18 × (13 – 2 × 5) – 23 = 31
- Calculez:
a) 9 × 16 ÷ 12 + 7 × 15 ÷ 21 + 26 × 35 ÷ 14 a) 144 ÷ 12 + 105 ÷ 21 + 910 ÷ 14 a) 12 + 5 + 65 a) 82
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