la racine carrée de 16 est égale à 4.
Ça signifie: 16= 4×4.
(On peut dire aussi: racine de 16 ou radical de 16).
la racine carrée de 81 est égale à 9.
Ça signifie: 81= 9×9.
(On peut dire aussi: racine de 81ou radical de 81).
4²=16, se lit: 4 au carré est égale à 16.
Ça signifie: 4×4= 16.
8²= 64, se lit: 8 au carré est égale à 64.
Ça signifie: 8×8= 64.
10²=100, se lit: 10 au carré est égale à 100.
Ça signifie: 10×10= 100.
C’est quoi la racine carrée d’un nombre?
C’est quoi le carré d’un nombre?
Exercices
Racines Carrées
La racine carrée d’un nombre (a) est un autre nombre (b) qui multplie par lui-même pour donner ce nombre (a).
$$Exemple 1: \sqrt{25}= 5$$(5 qui multiplie par 5 pour donner 25).
$$Exemple 2: \sqrt{9}= 3$$(3 qui multiplie par 3 pour donner 9).
Les nombres négatifs n’ont pas de racines.
$$\sqrt{-36}\ n'existe\ pas.$$Parce qu’il n y a pas de nombre qui peut multiplier par lui-même pour donner -36.
6 multiplie par 6 = 36
-6 multiplie par -6 = 36
Vous pouvez savoir la racine de certains nombres par cœur, mais pour les autres vous devez utiliser une machine à calculer (calculatrice).
$$Exemple:$$$$\sqrt{1}= 1;\ \sqrt{4}= 2$$$$\sqrt{9}= 3;\ \sqrt{16}= 4$$$$\sqrt{25}= 5;\ \sqrt{36}= 6$$$$\sqrt{49}= 7;\ \sqrt{64}= 8$$$$\sqrt{81}= 9;\ \sqrt{100}= 10$$Ces nombres sont faciles à retenir, mais quand vous avez:
$$\sqrt{20}\ c'est\ différent.$$Ça ne peut retenir par cœur. Utilisez une machine.
$$Tapez: \sqrt{} 20 =$$$$et\ tu\ verras\ le\ résultat.$$$$(\sqrt{20}= 4.47213595...)$$Nombres au carrées
Le carré d’un nombre est l’inverse de la racine carrée, donc le résultat d’un nombre multiplié par lui-même est au carrée. 2 au carrée c’est 2×2 => 2²= 4. 5²=25 se lit: 5 au carrée (ou 5 exposant 2, ou encore 5 puissance 2) égale à 25.
Pour trouver le carrée d’un nombre, c’est juste le multiplie par lui-même. Exemple: 1²= 1×1= 1 6²= 6×6= 36 -6²= (-6)×-(-6)= 36
Pour multiplier deux fractions, multipliez le numérateur de la première par le numérateur de la deuxième et multipliez les dénominateurs entre eux.
$$(\frac{-3}{2})² = \frac{-3}{2} × \frac{-3}{2} => \frac{-3×(-3)}{2×2} => \frac{9}{4}$$Exercices
Mathématiques Nouvelles page 55
- Calculez les carrés des nombres suivants:
Pour trouver le carré d’un nombre, c’est le multiplie par lui-même.
Regarde l’exemple en haut, et continuez de la même façon.
0²= 0×0= 0
- Calculez:
(0.6)²= (0.6)× (0.6)= 0.36 (continuez de la même façon)
Si le carré de 25 est 625, trouvez le carré des nombres des nombres suivants:
250; 0.25; 0.025; 2.5; 2500
250²= 250×250= 62 500
continuez de la même façon.
- Ecrivez les carrés de tous les nombres entre 15 a 25.
Puis, trouver un encadrement des racines carrées positives pour chacun des nombres suivants: 240, 538, 439, 571, 328, 602, 299, 407.
Carrés des nombres de 15 à 25:
15²= 225
16²= 256
17²= 289
18²= 324
19²= 361
20²= 400
21²= 441
22²= 484
23²= 529
24²= 576
25²= 625
Encadrements des racines carrées:
$$15<\sqrt{240}<16$$$$23<\sqrt{58}<24$$$$20<\sqrt{439}<21$$$$23<\sqrt{571}<24$$$$18<\sqrt{328}<19$$$$24<\sqrt{602}<25$$$$17<\sqrt{299}<18$$$$20<\sqrt{407}<21$$- À vous de faire maintenant.
