Dans ce cour, vous allez apprendre:
C’est quoi une force
Les caractéristiques d’une force
Formule pour Allongement
Applications Numériques 1
Forces Concourantes
Application Numérique 2
Une force est une action capable de modifier l’état de repos ou de mouvement d’un corps, ou de provoquer une déformation. Elle se caractérise par son point d’application, sa direction, son sens et son intensité.
Les Caractéristiques d’une Force
Point d’application: C’est l’endroit où la force agit sur le corps. Exemple : quand tu pousses une porte, le point d’application est la poignée ou la zone où ta main exerce la pression.
Direction: C’est la ligne d’action de la force, autrement dit l’axe le long duquel elle agit; la direction peut être verticale, horizontale ou oblique. Exemple: si tu tires une corde vers le haut, la direction est verticale. Si tu pousses un chariot, la direction est horizontale.
Sens: C’est l’orientation de la force. Sur une ligne verticale, la force peut agir vers le haut ou vers le bas. Sur une ligne horizontale, elle peut agir vers la gauche ou vers la droite.
Intensité: C’est la grandeur de la force, mesurée en newtons (N). Elle indique combien la force est forte. Exemple : soulever une petite boîte demande une intensité faible, tandis que soulever une brique ou un sac de ciment demande une intensité beaucoup plus grande.
Pour mesurer une force, on utilise un appareil appelé: dynanomètre. C’est un appareil ayant un ressort, qui a la propriété de s’allonger lorsqu’il est soumis à l’action d’une force et reprendre sa forme initiale lorsqu’il ne soumet plus à l’action de cette force.
Les qualités fondamentales d’un dynanomètre sont: la fidélité, la justesse et la sensibilité.
Un dynanomètre est fidèle lorsque pour les mêmes intensités de forces, dans les mêmes conditions, il donne les mêmes résultats.
Un dynanomètre est juste si l’intensité qu’il indique est effectivement égale à l’intensité de la force que l’on mesure.
Un dynanomètre est sensibile si même l’intensité de la plus petite force, appliquée à l’appareil, provoque un déplacement appréciable de l’index.
Ça résulte les formules suivantes:
Longueur totale= Longueur à vide + Allongement
Longueur à vide= Longueur totale - Allongement
Allongement= Longueur totale - Longueur à vide
Applications numériques 1
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Un ressort à vide mesure 30cm. Quand il est soumis à l’action d’une force de 50N, il mesure 37,5cm. Quel est l’allongement que subit ce ressort sous l’action de cette force?
Données:
Longueur à vide: 30cm
Force appliquée: 50N
Longueur totale: 37,5cm
Allongement: ?Résolution
Calculons l’allongement d’un ressort sous l’action de cette force:
Allongement= Longueur totale - Longueur à vide
Allongement= 37,5cm − 30m
Allongement= 7,5cm -
Un ressort mesure 28cm lorsqu’il ne supporte aucune charge. Sous l’action d’une charge qui exerce une force de 60N, il s’allonge de 10cm. Quelle est la longueur totale du ressort sous l’action de cette force?
Données
Longueur à vide du ressort: 28cm
Force appliquée: 60 N
Allongement: 10cm
Longueur totale: ?Résolution
Calculons la longueur totale du ressort sous l’action de cette force:
Longueur totale= Longueur à vide + Allongement
Longueur totale= 28cm + 10cm
Longueur totale= 38cm -
Le ressort d’un dynamomètre s’allonge de 5cm lorsqu’il est soumis à une force de 2N. De combien s’allonge-t-il si on le soumet à l’action d’une force de 20N?
Données Allongement pour une force de 2N: 5cm
Allongement pour une force de 20N: ?Résolution
Calculons l’allongement pour une force de 20N:
Si 2N——>5cm
20N—–>x
x= 20×5/2
x= 50
Allongement pour une force de 20N est: 50N -
On suspend une charge qui exerce une force de 70N sur le ressort d’un dynamomètre. Le ressort s’allonge de 280mm. Quelle est la charge qui produira un allongement de 600mm du ressort?
Données
Force pour un allongement de 280mm: 70N
Charge pour un allongement de 600mm: ?Résolution
Calculons la charge qui produira un allongement de 600mm:
Si 70N——->280mm
x———->600mm
x=600×70/280
x= 150N
la charge qui produira un allongement de 600mm est: 150N
Forces Concourantes
Deux forces sont concourantes lorsque leurs lignes d’action (leurs directions) passent par un même point.
Deux forces concourantes peuvent avoir: même direction et même sens, même direction mais sens contraire, directions différentes et sens différents.
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Quand deux forces concourantes ayant la même direction et même sens, l’intensité de leur résultante s’ajoutent.
Formules: R= F₁+F₂
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Lorsque deux forces concourantes ayant la même direction mais sens contraitres, l’intensité de leur résultante se soustraient.
Formules: R= F₁-F₂ si F₁>F₂ ou R= F₂-F₁ si F₂>F₁₂
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Pour deux forces concourantes de direction différentes, l’intensité de leur résultante dépend de l’angle formé par leur direction.
- Si elles forment un angle de 90°, on va utiliser le théorème de Phytagore simplifié “dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des des deux autres côtés”.
Formules: R²= F₁² + F₂² - Si elles forment un angle qui n’est pas perpendiculaire, on utilise le théorème de Phytagore généralisé.
$$\text R²= \text F₁²+\text F₂²-\text 2×\text F₁×\text F₂×\text Cos\alpha\ \text Sachant\ \alpha=180-\beta$$
- Si elles forment un angle de 90°, on va utiliser le théorème de Phytagore simplifié “dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des des deux autres côtés”.
Application Numérique 2
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Martine et Joseph tirent chacun sur une ficelle attachée à l’extrémité d’un élastique. Martine exerce une force horizontale de valeur F₁ = 3N, de sens gauche-droite et Joseph une force verticale descendante de valeur F₂ = 5N.
a) Représentez schématiquement les deux forces en précisant l’échelle.
b) Construisez la résultante de ces deux forces.
c) Calculez la valeur de cette résultante.Données
F₁ = 3N (horizontal, gauche - droite)
F₂ = 5N (vertical, vers le bas)
Angle entre les deux forces : 90°.
R=?
SchématiserRésolution
Schéma
Calculons la résultante:
R²= F₁² + F₂²=> R²= 3²+5²
R²= 9+25=> R²= 34 R= √34
R= 5.83N -
Calculez l’intensité de la résultante de deux forces concourantes F₁ = 20N et F₂ = 40N appliquées en un même point O, faisant entre elles un angle de 30°.
Données
F₁= 20N
F₂= 40N
β= 30°
α=?
R=?Résolution
Calculons l’intensité de la résultante:
$$\text R²= \text F₁²+\text F₂²-\text 2×\text F₁×\text F₂×\text Cos\alpha\ \text Sachant\ \alpha=180°-\beta$$
$$\text R²= \text 20²+\text 40²-\text 2×\text 20×\text 40×\text Cos\alpha\ $$$$\text Cherchons\ alpha: \alpha=180°-30°\\ \alpha= 180°-30°\ =>\ \alpha=150°$$
d’où:
$$\text R²= \text 20²+\text 40²-\text 2×\text 20×\text 40×\text Cos150°\ $$
$$\text R²= \text 20²+\text 40²-\text 2×\text 20×\text 40×\text 0.87\ $$
$$\text R²= \text 400+\text 1600-\text 1392$$
$$\text R²= 608$$
$$R= \sqrt{608}$$R= 24.66N
À toi de faire maintenant.
- Un ressort s’allonge de 250mm quand il supporte une charge pesant 42N. Quel est le poids qui produirait sur lui un allongement de 320mm?
- Deux forces concourantes F₁ = 3N et F₂ = 7N appliquées en un même point O, forment entre elles un angle de 45°. Calculez l’intensité de leur résultante R et schématisez-la suivant l’échelle 1 cm pour 1N.
- Deux forces concourantes F₁ = 30N et F₂ = 50N appliquées en un même point O, forment un angle de 120°. Calculez l’intensité de leur résultante R et schématisez-la, sachant que l’échelle choisie est 1/10.
- Déterminez l’intensité de la résultante de deux forces concourantes F₁ = 4N et F₂ = 6N appliquées en un point O d’un même solide, faisant entre elles un angle de 105°. Représentez schématiquement cette résultante.
- Calculez l’intensité de la résultante de deux forces parallèles et de même sens F₁ = 6N et F₂ = 4N appliquées en deux points A et B d’un même solide, distants de 100 cm. Déterminez la position du point d’application C de la résultante et représentez schématiquement cette résultante.
- Aux deux extrémités A et B d’un segment de droite de longueur AB = 80 cm sont appliquées deux forces parallèles et de même sens F₁ = 2,5N et F₂ = 3,5N.
